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剑指offer之和为S的连续正数序列
阅读量:627 次
发布时间:2019-03-14

本文共 776 字,大约阅读时间需要 2 分钟。

寻找和为S的连续正整数序列的方法

在进行数学题目时,寻找连续的正整数序列并计算其和通常是一个有趣的问题。尤其是找到和为特定值的所有这样的序列。为了高效解决这个问题,我们可以使用双指针滑动窗口法。

这种方法通过维护一个窗口,窗口的左右两边分别由两个指针first和end控制。first指针固定在窗口的左边,而end指针从first开始向右滑动,这样窗口不断扩大。通过计算窗口内所有数的和,根据和与目标值S的关系调整窗口的大小。

具体步骤如下:

  • 初始化两个指针:first设置为1,end设置为2。
  • 进入循环,重复以下步骤直到first大于等于end:a. 计算当前窗口内数的和,即对于从first到ends之间的所有整数的和。b. 这个和可以使用等差数列求和公式计算:S = (first + end) * (end - first + 1) / 2c. 如果计算得到的和等于目标值S:i. 将窗口内的所有数添加到结果列表中。ii. 将first指针向右移动一位,继续寻找下一个符合条件的序列。d. 如果计算得到的和小于S:将end指针向右移动一位,扩大窗口。e. 如果计算得到的和大于S:将first指针向右移动一位,缩小窗口。
  • 当指针移动结束后,返回所有符合条件的连续序列。
  • 这种方法的时间复杂度为O(sqrt(S)),因为窗口的调整步骤每个都与根号S成正比,这使得算法在处理较大的数时也能保持高效。

    需要注意的是,窗口必须至少包含两个数,因此每一次计算window sum时,窗口长度至少为两。大多数情况下,我们可以将第一个数设置为1,而end从first开始逐步增加。

    例如,在S=100的情况下,寻找所有可能的连续序列:

    • 第一个符合条件的序列是1,2,3,...,100,但这样的序列长度为100,而通常结果中只列出长度较短的符合条件的序列。

    转载地址:http://mogoz.baihongyu.com/

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