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寻找和为S的连续正整数序列的方法
在进行数学题目时,寻找连续的正整数序列并计算其和通常是一个有趣的问题。尤其是找到和为特定值的所有这样的序列。为了高效解决这个问题,我们可以使用双指针滑动窗口法。
这种方法通过维护一个窗口,窗口的左右两边分别由两个指针first和end控制。first指针固定在窗口的左边,而end指针从first开始向右滑动,这样窗口不断扩大。通过计算窗口内所有数的和,根据和与目标值S的关系调整窗口的大小。
具体步骤如下:
这种方法的时间复杂度为O(sqrt(S)),因为窗口的调整步骤每个都与根号S成正比,这使得算法在处理较大的数时也能保持高效。
需要注意的是,窗口必须至少包含两个数,因此每一次计算window sum时,窗口长度至少为两。大多数情况下,我们可以将第一个数设置为1,而end从first开始逐步增加。
例如,在S=100的情况下,寻找所有可能的连续序列:
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